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          【題目】如圖，在斜三棱柱中，，四邊形是菱形，.
          （1）求證：；
          （2）若平面平面，，，求二面角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見證明（2）
          【解析】
          （1）要證轉(zhuǎn)證平面即證
          （2）以射線，，為軸，軸，軸的非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計算兩個半平面的法向量，代入公式，即可得到結(jié)果.
          （1）證明：取的中點，連接，，. 
          ∵，
          ∴.
          ∵是菱形，，
          ∴，.
          ∴是正三角形.
          ∴.
          ∵平面，平面，，
          ∴平面.
          ∵平面，
          ∴.
          （2）解：∵，，
          ∴是以為底的等腰直角三角形.
          ∵，
          ∴.
          ∴.
          ∵平面平面，平面平面，
          平面，，
          ∴平面.
          ∵平面，平面，
          ∴，.
          再由（1）得，，兩兩互相垂直.
          分別以射線，，為軸，軸，軸的非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，
          ∴，.
          設(shè)平面的一個法向量為，則.
          取，得，所以是平面的一個法向量.
          同理可得平面的一個法向量.
          ∴.
          ∴二面角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在對人們休閑方式的調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.能否在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下認(rèn)為性別與休閑方式是否有關(guān)系?
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)的定義域為，函數(shù).
          （1）若時，的解集為，求；
          （2）若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在統(tǒng)計學(xué)中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計時，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任為了了解學(xué)生的偏科情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與歷史偏差（單位：分）之間的關(guān)系進行學(xué)科偏差分析，決定從全班52位同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：
          學(xué)生序號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          數(shù)學(xué)偏差
          20
          15
          13
          3
          2
          歷史偏差
          （1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；
          （2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，歷史平均分為，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的歷史成績．
          附：參考公式與參考數(shù)據(jù)
          ，，，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，，其中．
          （1）若，令函數(shù)，解不等式；
          （2）若，，求的值域；
          （3）設(shè)函數(shù)，若對于任意大于等于2的實數(shù)，總存在唯一的小于2的實數(shù)，使得成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處切線的方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極值．
          （1）求函數(shù)的解析式；
          （2）求函數(shù)的極值；
          （3）若關(guān)于x的方程有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：若存在常數(shù)，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)，均有：成立，則稱在D上滿足利普希茨(Lipschitz)條件．
          （1）試舉出一個滿足利普希茨(Lipschitz)條件的函數(shù)及常數(shù)的值，并加以驗證；
          （2）若函數(shù)在上滿足利普希茨(Lipschitz)條件，求常數(shù)的最小值；
          （3)現(xiàn)有函數(shù)，請找出所有的一次函數(shù)，使得下列條件同時成立：
          ①函數(shù)滿足利普希茨(Lipschitz)條件；
          ②方程的根也是方程的根，且；
          ③方程在區(qū)間上有且僅有一解．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案