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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數，.
          （1）求的極值；
          （2）若方程有三個解，求實數的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當時，極小值；當時，無極值；當時，極大值；（2）
          【解析】
          （1）求得的定義域和導函數，對分成三種情況進行分類討論 的極值.
          （2）構造函數，通過的導函數研究的零點，對分成進行分類討論，結合有三個零點，求得的取值范圍.
          （1）的定義域為，
          ，
          當時，在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值，
          當時，，所以無極值，
          當時，在上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值.
          （2）設，即，
          .
          ①若，則當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，至多有兩個零點.
          ②若，則，（僅）.單調遞增，至多有一個零點.
          ③若，則，當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減，要使有三個零點，必須有成立.
          由，得，這與矛盾，所以不可能有三個零點.
          ④若，則.當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減，要使有三個零點，必須有成立，
          由，得，由及，得，
          .
          并且，當時，，，
          ，.
          綜上，使有三個零點的的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某項針對我國《義務教育數學課程標準》的研究中，列出各個學段每個主題所包含的條目數（如下表），下圖是統(tǒng)計表的條目數轉化為百分比，按各學段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個結論，其中錯誤的是（ ）
          A.除了“綜合實踐”外，其它三個領域的條目數都隨著學段的升高而增加，尤其“圖象幾何” 在第三學段增加較多，約是第二學段的倍.
          B.所有主題中，三個學段的總和“圖形幾何”條目數最多，占50%，綜合實踐最少，約占4% .
          C.第一、二學段“數與代數”條目數最多，第三學段“圖形幾何”條目數最多.
          D.“數與代數”條目數雖然隨著學段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數，百分比都隨學段的增長而增長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（是參數），以原點為極點，軸的非負半軸
          為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
          （Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
          （Ⅱ）設點在曲線上，曲線在點處的切線與直線垂直，求點的直角坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某果園今年的臍橙豐收了，果園準備利用互聯網銷售.為了更好的銷售，現隨機摘下了個臍橙進行測重，其質量分布在區(qū)間內（單位：克），統(tǒng)計質量的數據作出頻率分布直方圖如下圖所示：
          （1）按分層抽樣的方法從質量落在，的臍橙中隨機抽取個，再從這個臍橙中隨機抽個，求這個臍橙質量都不小于克的概率；
          （2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該果園的臍橙樹上大約還有個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：甲：所有臍橙均以元/千克收購；乙：低于克的臍橙以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.請通過計算為該果園選擇收益最好的方案.
          （參考數據：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數字不大于第二張卡片的概率是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列的奇數項是公差為的等差數列，偶數項是公差為的等差數列， 是數列的前項和， 
          （1）若，求；
          （2）已知，且對任意的，有恒成立，求證：數列是等差數列；
          （3）若，且存在正整數，使得，求當最大時，數列的通項公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司準備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內的日銷售量（單位：件）的數據如下表：
          日銷售量
          40
          60
          80
          100
          頻數
          9
          12
          6
          3
          （1）若該4S店試銷期間每個零件的進價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；
          （2）試銷結束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據公司規(guī)定，當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉給該公司的另一下屬4S店.假設該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數據如下表：
          日銷售量
          50
          70
          90
          110
          頻數
          5
          15
          8
          2
          （�。┰O該4S店試銷結束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；
          （ⅱ）以總利潤作為決策依據，該4S店試銷結束后連續(xù)30天每天應該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，函數的圖象在點處的切線方程為.
          （1）討論的導函數的零點的個數；
          （2）若，且在上的最小值為，證明：當時，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．
          （1）求圓的圓心坐標；
          （2）求線段的中點的軌跡的方程；
          （3）是否存在實數，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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