Question

已知函數(shù)f（x）=e^sinx-x，有如下四個結(jié)論：
①是奇函數(shù)     
②是偶函數(shù)     
③在R上是增函數(shù)      
④在R上是減函數(shù)
其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：直接舉反例判斷①②；利用導(dǎo)函數(shù)判斷u（x）=sinx-x的單調(diào)性，結(jié)合簡單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷③④，則答案可求．

解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域為R，∵f（0）=1≠0，
∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，故①錯；
∵f（-π）=e^π，f(π)=e-π=

1

e

，
∴函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，故②錯；
設(shè)u（x）=sinx-x，
∴u'（x）=cosx-1≤0，
故u（x）=sinx-x，在R上是減函數(shù)，
f（x）=e^sinx-x在R上是減函數(shù)，
∴③錯誤，④正確．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．