Question

已知α、β是兩個平面，l是直線，下列條件：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β．若以其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，則構(gòu)成的命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�

• A、3個
• B、2個
• C、1個
• D、0個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：直接以其中兩個作為條件，看能得到的結(jié)論是否一定是第三個加以判斷，則答案可求．

解答： 解：若①②為條件，即l⊥α，l∥β，可得α⊥β，也就是③成立，∴①②為條件，③為結(jié)論是真命題；
若①③為條件，即l⊥α，α⊥β，可得l∥β或l?β，也就是②不一定成立，∴①③為條件，②為結(jié)論是假命題；
若②③為條件，即l∥β，α⊥β，不一定有l(wèi)⊥α，也就是①不一定成立，∴②③為條件，①為結(jié)論是假命題．
∴以其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成的命題中真命題的個數(shù)為1個．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中直線和平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．