Question

（2009•聊城二模）若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有實(shí)根的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（a，b）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿(mǎn)足條件“關(guān)于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有實(shí)根”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：如下圖所示：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（圖中矩形所示）．其面積為6．
構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)?br />{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如圖陰影所示）．
所以所求的概率為P=

3×2-  1 2 ×22

3×2

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．