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          【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖．
          （1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；
          （2）試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F(xiàn)，并證明：A1E＝EF＝FC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】略
          【解析】證明：（1）因為在正方體ABCD－A1B1C1D1中，ADB1C1，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以AB1∥C1D.又因為C1D平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.同理，B1D1∥平面C1BD.又因為AB1∩B1D1＝B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.
          （2）如圖，設(shè)A1C1與B1D1交于點O1，連接AO1，與A1C交于點E.
          因為AO1平面AB1D1，
          所以點E也在平面AB1D1內(nèi)，所以點E就是A1C與平面AB1D1的交點．
          連接AC交BD于O，連接C1O與A1C交于點F，則點F就是A1C與平面C1BD的交點．
          下面證明A1E＝EF＝FC.
          因為平面A1C1CA∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1CA∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F.
          在△A1C1F中，O1是A1C1的中點，所以E是A1F的中點，
          即A1E＝EF.同理，CF＝FE，所以A1E＝EF＝FC.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  +alnx﹣2，曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+3垂直．
          （1）求實數(shù)a的值；
          （2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1 ， e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
          （3）若不等式πf（x）＞（  ）1+x﹣lnx在|t|≤2時恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(1)求與點P(3，5)關(guān)于直線l：x－3y＋2＝0對稱的點P′的坐標．(2)已知直線l：y＝－2x＋6和點A(1，－1)，過點A作直線l1與直線l相交于B點，且|AB|＝5，求直線l1的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓M過點A（1，3），B（4，2），且圓心在直線y=x﹣3上． 
          （Ⅰ）求圓M的方程；
          （Ⅱ）若過點（﹣4，1）的直線l與圓M相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中正確的個數(shù)是( )
          ①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
          ②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；
          ③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；
          ④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.
          A.0 B.1 
          C.2 D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本(即固定投入)為0.5萬元,但每生產(chǎn)一百件這樣的產(chǎn)品,需要增加可變成本(即另增加投入)0.25萬元. 市場對此產(chǎn)品的年需求量為500件,銷售的收入函數(shù)為= (單位:萬元),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百件).
          (1)該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為百件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤為當年產(chǎn)量的函數(shù),求;
          (2)當年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當天空氣質(zhì)量優(yōu)良． 
          天數(shù)
          1
          2 
          3
          4
          5 
          6 
          7
          8
          9 
          10 
          空氣質(zhì)量指數(shù)
          7.1
          8.3 
          7.3
          9.5
          8.6
          7.7
          8.7
          8.8
          8.7 
          9.1
          天數(shù)
          11
          12 
          13 
          14 
          15
          16 
          17 
          18 
          19 
          20 
          空氣質(zhì)量指數(shù)
          7.4
          8.5
          9.7
          8.4
          9.6
          7.6
          9.4
          8.9
          8.3
          9.3
          （Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；
          （Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
          （1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
          （2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)．甲能攻克的概率為  ，乙能攻克的概率為  ，丙能攻克的概率為  ．
          （1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
          （2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得  萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得  萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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