Question

【題目】(1)求與點(diǎn)P(3，5)關(guān)于直線(xiàn)l：x－3y＋2＝0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)．(2)已知直線(xiàn)l：y＝－2x＋6和點(diǎn)A(1，－1)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l相交于B點(diǎn)，且|AB|＝5，求直線(xiàn)l1的方程．

Answer 1

【答案】(1) (5，－1) (2) x＝1或3x＋4y＋1＝0

【解析】(1)設(shè)P′(x0，y0)，則kPP′＝，PP′中點(diǎn)為.

∴解得∴點(diǎn)P′坐標(biāo)為(5，－1)．

(2)當(dāng)直線(xiàn)l1的斜率不存在時(shí)，方程為x＝1，此時(shí)l1與l的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，4)．|AB|＝符合題意．

當(dāng)直線(xiàn)l1的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則k≠－2，∴直線(xiàn)l1為y＋1＝k(x－1)，

則l1與l的交點(diǎn)B為，

∴|AB|＝，

解得k＝－，∴直線(xiàn)l1為3x＋4y＋1＝0.

綜上可得l1的方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0.