Question

【題目】某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本(即固定投入)為0.5萬元,但每生產(chǎn)一百件這樣的產(chǎn)品,需要增加可變成本(即另增加投入)0.25萬元. 市場對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500件,銷售的收入函數(shù)為= (單位:萬元),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百件).

(1)該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為百件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù),求;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤最大?

Answer 1

【答案】（1）=；（2）年產(chǎn)量500件時(shí)，工廠所得利潤最大

【解析】試題分析：

(1)由題意將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)的形式： =；

(2)結(jié)合(1)中求得的函數(shù)解析式可得年產(chǎn)量500件時(shí)，工廠所得利潤最大.

試題解析：

(1)利潤=

(2) 若則對(duì)稱軸,

由,所以當(dāng)x=5時(shí)y有最大值10.75.

若x>5,則是減函數(shù),

所以,當(dāng)x=6時(shí)y有最大值10.50.

綜上:年產(chǎn)量500件時(shí),工廠所得利潤最大.