Question

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性得不等式組，解不等式組，即可求的取值范圍．

（2）將分和兩種情況分類討論，求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而得到關(guān)于的不等式，再將問題轉(zhuǎn)化為有解問題，即可得答案．

（1），

由在上是增函數(shù)，則，解得：，

∴的取值范圍為：.

（2）①當(dāng)時，在上是增函數(shù)，

關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)解．

②當(dāng)時，由（1）知在，和，上分別是增函數(shù)，

在，上是減函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，方程有三個不相等的實數(shù)解．

即，在，有解，

令，在，時是增函數(shù)，則，

∴．

實數(shù)的取值范圍是．