Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的一般方程，并求的外接圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2），和

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間距離公式和C點(diǎn)在線段OA上得出關(guān)系式：聯(lián)立求解即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)由題意求出D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)外接圓的一般方程為由三點(diǎn)坐標(biāo)得出關(guān)系式，

聯(lián)立解得圓的方程，將圓的方程轉(zhuǎn)化為，令求解即可得出圓過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，

由C點(diǎn)在線段OA上則有，且，則聯(lián)立

解得,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）由點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)點(diǎn)的外接圓的方程為，

代入點(diǎn)、、的坐標(biāo)可得，解得，

可得的外接圓的一般方程為，

可化為，

令，解得或，

故的外接圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為和.