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          【題目】已知橢圓的長軸長為6，且橢圓與圓的公共弦長為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點P（0，1）作斜率為的直線與橢圓交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）根據(jù)長軸長為6便可直接求出a的大小，然后因為橢圓和已知圓均關(guān)于x軸對稱，便可得到交點坐標，然后利用待定系數(shù)法即可得到橢圓方程。
          （2）設(shè)直線的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式，求得AB中點M的坐標，利用即可求得m的表達式，利用基本不等式性質(zhì)，即可求得m的取值范圍。
          （1）由題意可得，所以．
          由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，
          可得橢圓經(jīng)過點，所以，解得．
          所以橢圓的方程為． 
          （2）直線的解析式為，設(shè)，，的中點為．假設(shè)存在點
          ，使得為以為底邊的等腰三角形，則．由得，
          故，所以，． 
          因為，所以，即，
          所以． 
          當時，，所以．
          綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點，且點的橫坐標的取值范圍為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
          ①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
          ②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=2x﹣b是定義在[0，1]上的函數(shù)．
          （1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
          （2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)b組成的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學對高三年級的學生進行體質(zhì)測試，已知高三、一班共有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如下（單位：）：
          　
          　
          　
          男
          　
          女
          　
          　
          　
          　
          　
          7
          16
          5
          7
          8
          9
          9
          9
          8
          17
          1
          8
          4
          5
          2
          9
          3
          5
          6
          18
          0
          2
          7
          5
          4
          1
          2
          4
          19
          0
          1
          1
          8
          5
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          男生成績不低于的定義為“合格”，成績低于的定義為“不合格”；女生成績不低于的定義為“合格”，成績低于的定義為“不合格”.
          (1) 求女生立定跳遠成績的中位數(shù)；
          (2) 若在男生中按成績是否合格進行分層抽樣，抽取6個人，求抽取成績“合格”的男生人數(shù)；
          (3) 若從(2)問所抽取的6人中任選2人，求這2人中恰有1人成績“合格”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中．
          （1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．
          （2）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
          未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
          日用
          水量
          頻數(shù)
          1
          3
          2
          4
          9
          26
          5
          使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
          日用
          水量
          頻數(shù)
          1
          5
          13
          10
          16
          5
          （1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
          （2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；
          （3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線與軸，軸分別相交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線.
          （1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
          （2）連結(jié)AC.請問在軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC 相似，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 已知曲線的極坐標方程為 ，直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))．
          （I）分別求曲線的直角坐標方程和直線 的普通方程；
          （II）設(shè)曲線和直線相交于兩點，求弦長的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某學校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”，三角形區(qū)域ABE為書籍擺放區(qū)，沿著AB、AE處擺放折線形書架（書架寬度不計），四邊形區(qū)域為BCDE為閱讀區(qū)，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．
          （1）求兩區(qū)域邊界BE的長度；
          （2）若區(qū)域ABE為銳角三角形，求書架總長度AB+AE的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，x∈（b﹣3，2b）是奇函數(shù)，
          （1）求a，b的值；
          （2）若f（x）是區(qū)間（b﹣3，2b）上的減函數(shù)且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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