Question

【題目】已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲線y=x3與 圍成的區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：聯(lián)立得 ，

解得 或 ，

設(shè)曲線與曲線圍成的面積為S，

則S=∫01（ ﹣x3）dx=（ x ﹣ x4）| ═ ﹣ = ，

而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，

∴Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A（陰影部分）中的概率P= = = ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用幾何概型，掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等即可以解答此題．