Question

在周長為定值P的扇形中，當半徑為    時，扇形的面積最大，最大面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由扇形的周長和面積公式都和半徑和弧長有關，故可設出半徑和弧長，表示出周長和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可．
解答：解：設扇形半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=P，面積為S=lr，
因為P=2r+l≥2，當且僅當2r=l，即r=時取等號．
所以rl≤，
所以S≤．
故答案為：；．
點評：本題考查扇形的周長和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．