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        1. 在周長(zhǎng)為定值P的扇形中,當(dāng)半徑為
          P
          4
          P
          4
          時(shí),扇形的面積最大,最大面積為
          P2
          16
          P2
          16
          分析:由扇形的周長(zhǎng)和面積公式都和半徑和弧長(zhǎng)有關(guān),故可設(shè)出半徑和弧長(zhǎng),表示出周長(zhǎng)和面積公式,根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可.
          解答:解:設(shè)扇形半徑為r,弧長(zhǎng)為l,則周長(zhǎng)為2r+l=P,面積為S=
          1
          2
          lr,
          因?yàn)镻=2r+l≥2
          2rl
          ,當(dāng)且僅當(dāng)2r=l,即r=
          P
          4
          時(shí)取等號(hào).
          所以rl≤
          P2
          8
          ,
          所以S≤
          P2
          16

          故答案為:
          P
          4
          P2
          16
          點(diǎn)評(píng):本題考查扇形的周長(zhǎng)和面積公式及利用基本不等式求最值,本題解題的關(guān)鍵是正確表示出扇形的面積,再利用基本不等式求解.
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