Question

設(shè)集合S={A，A₁，A₂}，在S上定義運(yùn)算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被3除的余數(shù)，i，j∈{1，2，3}，則使關(guān)系式（A_i⊕A_j）⊕A_i=A成立的有序數(shù)對(duì)（i，j）總共有（ ）
A．1對(duì)
B．2對(duì)
C．3對(duì)
D．4對(duì)

Answer 1

【答案】分析：由題目給出的新定義可知滿足關(guān)系式（A_i⊕A_j）⊕A_i=A成立的有序數(shù)對(duì)（i，j）應(yīng)保證（i+j）除以3的余數(shù)加i后除以3等于0，分別取i=1，j=1，2，3；i=2，j=1，2，3；i=3，j=1，2，3驗(yàn)證后即可得到答案．
解答：解：有定義可知滿足（A_i⊕A_j）⊕A_i=A成立的有序數(shù)對(duì)（i，j）應(yīng)保證（i+j）除以3的余數(shù)加i后除以3等于0，
i=1，j=1，（1+1）除以3的余數(shù)是2，（2+1）除以3的余數(shù)是0；
i=1，j=2，（1+2）除以3的余數(shù)是0，（0+1）除以3的余數(shù)是1；
i=1，j=3，（1+3）除以3的余數(shù)是1，（1+1）除以3的余數(shù)是2；
i=2，j=1，（2+1）除以3的余數(shù)是0，（0+2）除以3的余數(shù)是2；
i=2，j=2，（2+2）除以3的余數(shù)是1，（1+2）除以3的余數(shù)是0；
i=2，j=3，（2+3）除以3的余數(shù)是2，（2+2）除以3的余數(shù)是1；
i=3，j=1，（3+1）除以3的余數(shù)是1，（1+3）除以3的余數(shù)是1；
i=3，j=2，（3+2）除以3的余數(shù)是2，（2+3）除以3的余數(shù)是2；
i=3，j=3，（3+3）除以3的余數(shù)是3，（3+3）除以3的余數(shù)是0．
所以滿足條件的數(shù)對(duì)有（1，1），（2，2），（3，3）共3對(duì)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷，是新定義題，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是基礎(chǔ)題型．