Question

設集合{S=A，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅}，在S上定義運算“⊕”為：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被4除的余數，i，j=0，1，2，3，4，5．則滿足關系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：運用新定義，逐個驗證，即可得到結論．
解答：解：當x=A時，（x⊕x）⊕A₂=（A⊕A）⊕A₂=A⊕A₂=A₂≠A
當x=A₁時，（x⊕x）⊕A₂=（A₁⊕A₁）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₄=A
當x=A₂時，（x⊕x）⊕A₂=（A₂⊕A₂）⊕A₂=A⊕A₂=A₂
當x=A₃時，（x⊕x）⊕A₂=（A₃⊕A₃）⊕A₂=A₂⊕A₂=A=A
當x=A₄時，（x⊕x）⊕A₂=（A₄⊕A₄）⊕A₂=A⊕A₂=A₂≠A₁
當x=A₅時，（x⊕x）⊕A₂=（A₅⊕A₅）⊕A₂=A₂⊕A₂=A
則滿足關系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的個數為：3個．
故答案為：3．
點評：本題考查新定義，解題的關鍵是學生要讀懂題意，運用所給信息式解決問題．