Question

設(shè)集合S={A，A₁，A₂，A₃，A₄}，在S上定義運(yùn)算⊙為：A_i⊙A_j=A_k，其中k=|i-j|，i，j=0，1，2，3，4．那么滿足條件（A_i⊙A_j）⊙A₂=A₁（A_i，A_j∈S）的有序數(shù)對(duì)（i，j）共有（ ）
A．12個(gè)
B．8個(gè)
C．6個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由已知所求有序數(shù)對(duì)（i，j）可以轉(zhuǎn)化為1=||i-j|-2|，化簡(jiǎn)求解．
解答：解：由已知（A_i⊙A_j）⊙A₂=A₁，
∴1=||i-j|-2|，
化簡(jiǎn)得i-j=1，-1，3，-3，
i-j=1時(shí)（i，j）=（1，0），（2，1），（3，2），（4，3）；
i-j=-1時(shí)（i，j）=（0，1），（1，2），（2，3），（3，4）；
i-j=3時(shí)（i，j）=（3，0），（4，1）；
i-j=-3 時(shí)（i，j）=（0，3），（1，4），
共12對(duì)．
故答案選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查元素與集合間的關(guān)系及其應(yīng)用，將所給條件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單條件，可是解題過程簡(jiǎn)單一些．