設(shè)數(shù)列
的前n項和
，數(shù)列
滿足
．
（1）若
成等比數(shù)列，試求
的值；
（2）是否存在，使得數(shù)列中存在某項
滿足
(
)成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的的個數(shù)；若不存在，請說明理由．
（1）
；（2）存在在9個的值滿足要求.
解析試題分析：（1）由前n項和求通項，根據(jù)，可求
代入求得
，進(jìn)一步求得，的值，由
，可求得的值.
（2）先假設(shè)存在使得()成等差數(shù)列，得
，則
，化簡得
，由
可以求得符合題意得m值。
試題解析：
（1）因為，所以當(dāng)
時，
又當(dāng)
時，
，適合上式，所以，所以，則
，由，得
，解得
(舍)或，所以
（2）假設(shè)存在，使得()成等差數(shù)列，即，則，化簡得
所以當(dāng)m－5＝1,2,3,4,6,9,12,18,36時，分別存在t ＝43,25,19,16,13,11,10,9,8適合題意，即存
在這樣m，且符合題意的m共有9個．
考點：等差與等比數(shù)列綜合題
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
中，
，
，記數(shù)列
的前
項和為
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)
、，且
，使得
、
、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)bn=
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列
，滿足
且
，
，
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
前
項的和為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的公差大于0，且
是方程
的兩根，數(shù)列
的前
項的和為
，且
．
（1） 求數(shù)列，的通項公式； （2） 記
,求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是首項
的遞增等差數(shù)列，
為其前
項和，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，
為數(shù)列的前n項和．若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（
為常數(shù)，
）
（1）當(dāng)
時，求
；
（2）當(dāng)
時，求
的值；
（3）問：使
恒成立的常數(shù)是否存在？并證明你的結(jié)論．
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的前
項和記為
.已知
，
；（2）若
，求
的前n項和為
,若
,
,則當(dāng)