Question

2012年3月2日，江蘇衛(wèi)視推出全新益智答題類節(jié)目《一站到底》，甲、乙兩人報(bào)名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次搶答都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題初試才能通過．
（Ⅰ）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率．

Answer 1

（Ⅰ）分布列如下：

	0	1	2	3
P

甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．
（Ⅱ）甲、乙兩人至少有一人通過的概率為 。

解析試題分析：（Ⅰ）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)ξ的可能取值為0、1、2、3，則
 
其分布列如下：

	0	1	2	3
P

 
6分
甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．  8分
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P(A)==，
P(B)=    12分
因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，
∴甲、乙兩人均不通過的概率為 ， 
∴甲、乙兩人至少有一人通過的概率為   15分
考點(diǎn)：本題主要考查隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：典型題，作為概率的應(yīng)用問題，有較好的實(shí)際背景。涉及概率計(jì)算問題，關(guān)鍵是理解好問題的實(shí)質(zhì)，運(yùn)用簡(jiǎn)單排列組合知識(shí)計(jì)算事件數(shù)。相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算滿足=。