Question

某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購(gòu)物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顧客數(shù)（人）		30	25		10
結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％．
（1）確定的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

Answer 1

（1）
的分布為

X	1	1.5	2	2.5	3
P

X的數(shù)學(xué)期望為.
（2）

解析試題分析：（1）由已知,得所以
該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，
所以收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本，
將頻率視為概率得

 
5分
所以的分布為

X	1	1.5	2	2.5	3
P

X的數(shù)學(xué)期望為
.                          9分
（2）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間，則
.
由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且的分布列都與X的分布列相同，所以

.
故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率為.                              14分
考點(diǎn)：本小題主要考查隨機(jī)變量的分布列、期望和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.
點(diǎn)評(píng)：求解離散型隨機(jī)變量問(wèn)題，首先要找出隨機(jī)變量的取值，其次要準(zhǔn)確求出各個(gè)概率，可以用概率和是否為1檢驗(yàn)求解是否正確.