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          【題目】在鈍角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且b=atanB． （Ⅰ）求A﹣B的值；
          （Ⅱ）求cos2B﹣sinA的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）由b=atanB得：bcosB=asinB 又由正弦定理得，sinBcosB=sinAsinB，
          所以cosB=sinA
          又△ABC是鈍角三角形，所以  ． 
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知 
          又由  ，所以  ，
          所以  ， 
          又由于函數(shù)  在  上單調(diào)遞增，
          所以cos2B﹣sinA的取值范圍為  ．
          【解析】（Ⅰ）由b=atanB得：bcosB=asinB，再利用正弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知  ，利用二次函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．
          【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】鄉(xiāng)大學(xué)生攜手回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，他們引進(jìn)某種果樹在家鄉(xiāng)進(jìn)行種植試驗(yàn)．他們分別在五種不同的試驗(yàn)田中種植了這種果樹100株并記錄了五種不同的試驗(yàn)田中果樹的死亡數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：
          試驗(yàn)田
          試驗(yàn)田1
          試驗(yàn)田2
          試驗(yàn)田3
          試驗(yàn)田4
          試驗(yàn)田5
          死亡數(shù)
          23
          32
          24
          29
          17
          （Ⅰ）求這五種不同的試驗(yàn)田中果樹的平均死亡數(shù)；
          （Ⅱ）從五種不同的試驗(yàn)田中隨機(jī)取兩種試驗(yàn)田的果樹死亡數(shù)，記為x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）視為同一事件，并求的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300）： 
          空氣質(zhì)量指數(shù)
          （0，50]
          （50，100]
          （100，150]
          （150，200]
          （200，250]
          （250，300]
          空氣質(zhì)量等級(jí)
          1級(jí)優(yōu)
          2級(jí)良
          3級(jí)輕度污染
          4級(jí)中度污染
          5級(jí)重度污染
          6級(jí)嚴(yán)重污染
          該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率．

          （Ⅰ）請(qǐng)估算2017年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；
          （Ⅱ）該校2017年6月7、8、9日將作為高考考場(chǎng)，若這三天中某天出現(xiàn)5級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用10000元，出現(xiàn)6級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用20000元，記這三天凈化空氣總費(fèi)用為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，
          已知圓和圓.
          （1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，
          求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：
          存在過點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，
          它們分別與圓和圓相交，且直線被圓
          截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.
          （1）求直線與平面所成角的正弦值.
          （2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，其中，為常數(shù)．
          （1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；
          （2）已知，求證；
          （3）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場(chǎng)為了解該商場(chǎng)某商品近5年日銷售量(單位：件)，隨機(jī)抽取近5年50天的銷售量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
          日銷售量
          100
          150
          天數(shù)
          30
          20
          頻率
          若將上表中頻率視為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．則在這5年中：
          (1)求5天中恰好有3天銷售量為150件的概率(用分式表示)；
          (2)已知每件該商品的利潤(rùn)為20元，用X表示該商品某兩天銷售的利潤(rùn)和(單位： 元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始按如下規(guī)則依次取它的項(xiàng):第一次取1;第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù);第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù);第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù);第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)；……按此規(guī)律取下去,得到一個(gè)子數(shù)列，，……則在這個(gè)子數(shù)列中,第個(gè)數(shù)是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB，  =  =2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）

          A.γ＜α＜β
          B.α＜γ＜β
          C.α＜β＜γ
          D.β＜γ＜α
          

			
          

			
          
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