Question

已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形（A，B，C，D按逆時針方向排列）．

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的條件畫出圖形，由圖形直觀看出四邊形只有邊CD和AD垂直時才能構(gòu)成直角梯形，然后借助于向量數(shù)量積為0及模的長度列式求解．

解答：解：如圖，A（0，3），B（-1，0），C（3，0），要使四邊形ABCD為直角梯形（A，B，C，D按逆時針方向排列），
若D點(diǎn)為圖示情況，設(shè)D（x，y），

AD

=(x，y-3)，

CD

=(x-3，y)，
由四邊形ABCD為直角梯形，得：

AD

•

CD

=0，且|

OD

|=3

2

．
即x（x-3）+y（y-3）=0①，且

x2+y2

=3

2

②．
聯(lián)立①②解得：x=y=3．
所以，使四邊形ABCD為直角梯形（A，B，C，D按逆時針方向排列）的D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）．
若AD⊥AB，則AD所在直線方程為y=-

1

3

x+3，CD所在直線方程為y=3x-9，聯(lián)立解得D（

18

5

，

9

5

）．

點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．