Question

已知(x-

a

x

)6的展開式中的常數(shù)項為-160，則展開式中各項的系數(shù)之和為

1

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項，列出方程求出a的值，將a的值代入二項式中，令二項式中的x=1求出展開式中各項的系數(shù)之和．

解答：解：（x-

a

x

）6展開式的通項為T_r+1=（-a）^rC₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
∴展開式的常數(shù)項為-a³C₆³=-20a³
∴-20a³=-160解得a=2
令二項式中的x=1得展開式中各項的系數(shù)之和為（1-2）⁶=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了二項式系數(shù)的性質，以及二項展開式的特定項，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．