Question

已知a=

2

π

∫

1 -1

1-x2

dx，則二項式(x+

a

x

)6的展開式中常數(shù)項為

15

．

Answer 1

分析：根據(jù)微積分基本定理求得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．

解答：解：由于 a=

2

π

∫

1 -1

1-x2

dx=

2

π

×

1

2

×12×π=1，
則二項式(x+

a

x

)6即 (x+

1

x

)6，
它的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•x^-r=

C

r 6

•x^6-2r．
令x的冪指數(shù)6-2r=0，解得 r=3，
故二項式(x+

a

x

)6的展開式中常數(shù)項為 

C

3 6

=15，
故答案為：15．

點評：本題主要考查微積分基本定理，二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．