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          已知f0（x）=sinx，若f1(x)=
          f
          ′
          0
          (x)          ，f2(x)=
          f
          ′
          1
          (x)          ，f3(x)=
          f
          ′
          2
          (x)          ，…，fn+1(x)=
          f
          ′
          n
          (x)          （n∈N），則
          f
           
          2011
          (
          16π
          3
          )          =
          		3
          2
          		3
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出f1（x）、f2（x）、f3（x）…，觀察所求的結(jié)果，歸納其中的周期性規(guī)律，求解即可．
          解答：解：f1(x)=
          f
          ′
          0
          (x)          =cosx，
          f2(x)=
          f
          ′
          1
          (x)          =-sinx，
          f3(x)=
          f
          ′
          2
          (x)          =-cosx，
          f4（x）=sinx=f0（x）
          以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x），n為自然數(shù)．
          f2011（x）=f4×502+3（x）=f2（x）=-sinx．
          所以
          f
           
          2011
          (
          16π
          3
          )          =-sin
          16π
          3
          =-sin（4π+
          4π
          3
          ）=-sin
          4π
          3
          =
          		3
          2

          故答案為：
          		3
          2
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算，合情推理的運(yùn)用．易錯(cuò)點(diǎn)容易認(rèn)為f2011（x）=f4×502+3（x）=f3（x）=-cosx．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f0（x）=cosx-sinx，且f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1 （x）則
          f2012（x）=
          cosx-sinx
          cosx-sinx
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•南寧二模）已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，則有[f（x）]2+[g（x）]2=1，f（2x）=2f（x）g（x），類比上列，若設(shè)f（x）=
          ex- e-x
          2
          ，g（x）=
          ex+ e-x
          2
          ，則可得到f（x）與g（x）的一個(gè)關(guān)系式是
          f（2x）=2f（x）g（x）
          f（2x）=2f（x）g（x）
          ．（只須寫出一種即可）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知f0（x）=sinx，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…，數(shù)學(xué)公式（n∈N），則數(shù)學(xué)公式=________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知f0（x）=cosx-sinx，且f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1 （x）則
          f2012（x）=______．
          

			
          

			
          
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