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          已知橢圓＞b＞的離心率為且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M（0，m）.
          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）求m的取值范圍；
          


          （3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）0＜＜（3）時(shí)，△MPQ的面積S有最大值
          


          【解析】本試題主要是考查了圓錐曲線方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用以及三角形的面積公式的求解運(yùn)用。
          


          （1）利用待定系數(shù)法，根據(jù)已知中橢圓的性質(zhì)得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式，然后得到橢圓的方程。
          


          （2）設(shè)出直線方程，然后與橢圓聯(lián)立，得到關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理和中垂線的表示，得到參數(shù)m與k的關(guān)系式，這樣可以得到求解范圍。
          


          （3）利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式，來表示三角形的面積，以及運(yùn)用面積函數(shù)求解導(dǎo)數(shù)，判定打掉性確定最值
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
          4
          3
          y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
          1
          2
          ，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           已知橢圓（），過橢圓中心O作互相垂直的兩條弦AC、BD，設(shè)點(diǎn)A、B的離心角分別為和，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為
          


          （A）     （B） 
          


          （C）     （D）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆福建省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：的下焦點(diǎn)為、上焦點(diǎn)為，其離心
率。過焦點(diǎn)F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)。
          


          （1）求實(shí)數(shù)的值；   
          


          （2）求DABO（O為原點(diǎn)）面積的最大值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案