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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
           已知橢圓（），過(guò)橢圓中心O作互相垂直的兩條弦AC、BD，設(shè)點(diǎn)A、B的離心角分別為和，求的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            
          解析:
          當(dāng)AC、BD與坐標(biāo)軸重合時(shí)，；當(dāng)AC、BD與坐標(biāo)軸不重合時(shí)，令，則，∴.
            
          由題意知,,,
            
          則,.
            
          ∴
            
          ∴.
            
          當(dāng)且僅當(dāng)，即BD的傾斜角為或時(shí)，上式取等號(hào)。∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
          		a2+b2
          的圓是橢圓C的“伴隨圓”． 已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-
          		2
          ，0)、F2(
          		2
          ，0)          ，橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)M1滿足|
          M1F1
          |+|
          M1F
          2          |=2
          		3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程
          （Ⅱ）試探究y軸上是否存在點(diǎn)P（0，m）（m＜0），使得過(guò)點(diǎn)P作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為2
          		2
          ．若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F1（-2，0），過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
          2
          		6
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過(guò)（-3，0）點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若以線段A，B為直徑的圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•閔行區(qū)二模）已知橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
          （1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(2
          		2
          ，0)、F2(-2
          		2
          ，0)          ，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
          （2）對(duì)于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
          （3）過(guò)C任作
          CP
          垂直于
          CQ
          ，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞c＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線．切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值為
          		3
          2
          (a-c)          ，則橢圓的離心率e的取值范圍是
          [
          3
          5
          ，
          		2
          2
          )
          [
          3
          5
          ，
          		2
          2
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F1（-2，0），過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
          2
          		6
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過(guò)（-3，0）點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若以線段A，B為直徑的圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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