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          △ABC滿足
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，
          1
          2
          ），則xy的最大值為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由向量的數(shù)量積公式，求出|
          AB
          |•|
          AC
          |          =4，由題意得，x+y=
          1
          2
          ．然后通過基本不等式求出xy的最大值，即可得答案．
          解答：解：∵
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，
          所以由向量的數(shù)量積公式得|
          AB
          |•|
          AC
          |          •cos∠BAC=2
          		3
          ，
          ∴|
          AB
          |•|
          AC
          |          =4，
          ∵S△ABC=
          1
          2
          |
          AB
          |•|
          AC
          |          •sin∠BAC=1．
          由題意得，
          x+y=1-
          1
          2
          =
          1
          2
          ．
          所以xy=
          xy
          4×
          1
          4
          =
          xy
          4×(x+y)2
          =
          1
          4(
          x
          y
          +
          y
          x
          +2)
          ≤
          1
          16
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
          1
          4
          時(shí)，xy取得最大值
          1
          16
          ．
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用和向量的數(shù)量積的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC滿足
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，
          1
          2
          ），則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值為（　�。�
          
                
          A、9B、8C、18D、16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于△ABC內(nèi)的任何一點(diǎn)M，為了確定M的具體位置f（M），采用如下記法：f（M）=（x，y，z），x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，現(xiàn)有△ABC滿足
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          且∠A=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不在邊界上），當(dāng)f(M)=(x，y，
          1
          2
          )          ，那么
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值為
          18
          18
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖（一）等腰三角形ABC滿足AB=AC=10，BC=12，D、E、F為AB、BC、AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADF、△BDE、△CEF分別沿DF、DE、EF折起使得A、B、C重合為一點(diǎn)P，形成一個(gè)三棱錐P-DEF如圖（二），則三棱錐P-DEF的體積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足
          AB
          =(-
          		3
          sinθ，sinθ)          ，
          AC
          =(cosθ，sinθ)          ，
          （Ⅰ）若BC邊長(zhǎng)等于1，求θ的值（只需寫出（0，2π）內(nèi)的θ值）；
          （Ⅱ）若θ恰好等于內(nèi)角A，求此時(shí)內(nèi)角A的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案