Question

【題目】本市攝影協(xié)會準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻(xiàn)禮.攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中評出20個最佳作品，并邀請作者參加“講述照片背后的故事”座談會.

①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組應(yīng)抽取的人數(shù)；

年齡
人數(shù)

②若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在的概率.

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)60，中位數(shù)（2）①詳見解析；②.

【解析】

（1）利用每組中點(diǎn)值作為代表，分別乘以頻率然后相加，求得樣本的平均數(shù).根據(jù)面積之和為列方程，解方程求得的值.（2）根據(jù)比例求得分層抽樣每組應(yīng)抽取的人數(shù).利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.

解：（1）在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)

.

設(shè)中位數(shù)為，由，解得（或答55.57）.

（2）每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：

年齡
抽取人數(shù)	1	2	3	7	4	3

根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在前三組內(nèi)分別有1人、2人、3人，設(shè)在第一組的是，在第二組的是，，在第三組的是，，，列舉選出2人的所有可能如下：

，，，，，，，，，，，，，，.共15種情況.

設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，所有可能如下：

，， ，，，，，，共9種情況.

則.