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          （本小題滿分14分）
          設、分別是橢圓：的左右焦點。
          （1）設橢圓上點到兩點、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
          （2）設是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；
          （3）設點是橢圓上的任意一點，過原點的直線與橢圓相交于，兩點，當直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點及直線有關.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由于點在橢圓上，又2=4,………2分 
          橢圓C的方程為  ，焦點坐標分別為   ……4分
          （2）設的中點為B（x, y）則點   ………………5分
          把K的坐標代入橢圓中得………7分
          線段的中點B的軌跡方程為     …………8分
          （3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關于坐標原點對稱 
          設, 
          在橢圓上，應滿足橢圓方程，得…10分
          ==    ……………13分
          故：的值與點P的位置無關，同時與直線L無關，    ………14分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （（本題滿分14分）
          已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，若在軸上存在定點E（，0），使恒為定值，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分)
          如圖，已知橢圓:的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求的取值范圍；
          （Ⅲ）在軸上，是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           （本小題滿分12分）已知焦點為的橢圓經(jīng)過點, 直線過點與橢圓交于兩點, 其中為坐標原點.
          (1) 求橢圓的方程;  (2) 求的范圍; 
          (3) 若與向量共線, 求的值及的外接圓方程. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC 邊上，則的周長是.           
          A.             B. 6            C.             D. 12   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分12分）
          橢圓E：與直線相交于A、B兩點，且OA丄OB(O為坐標原點).
          (I)求橢圓E與圓的交點坐標：
          (II)當時，求橢圓E的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正六邊形的兩個頂點、為橢圓的兩個
          焦點，其余4個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率為_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設是優(yōu)美橢圓，、分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則等于__________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          由“若直線l過橢圓的焦點F，且與橢圓交于相異的兩點A、B，則等于常數(shù)” 可以類比推出拋物線的類似性質是“若直線l過拋物線的焦點F，且與拋物線交于相異的兩點A、B，則等于常數(shù)” ．
          

			
          

			
          
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