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        1. (本小題滿(mǎn)分13分)
          如圖,已知橢圓:的離心率為,左焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)求的取值范圍;
          (Ⅲ)在軸上,是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值;若不存在,說(shuō)明理由.


          所以的取值范圍是.      ……6分
          (Ⅲ)設(shè)

          ,
          . ……7分
          設(shè)存在點(diǎn),則,
          所以

          ,       ……9分
          要使得(為常數(shù)),只要,
          從而,
                ……11分
          由(1)得,
          代入(2)解得,從而,        
          故存在定點(diǎn),使恒為定值.               ……13分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿(mǎn)分14分)
          已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,Q是橢圓外動(dòng)點(diǎn),且等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng),點(diǎn)P是線段與橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T是線段上異于的一點(diǎn),且。
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)直線經(jīng)過(guò)與橢圓交于M,N兩點(diǎn),斜率為k,若為鈍角,求k的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿(mǎn)分14分)
          設(shè)、分別是橢圓的左右焦點(diǎn)。
          (1)設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于,寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)設(shè)是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;
          (3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線 , 的斜率都存在,并記為, ,試探究的值是否與點(diǎn)及直有關(guān).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


          本小題滿(mǎn)分14分)
          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,若以F2為圓心,b-c為半徑作圓F2,過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線,切點(diǎn)為T(mén),且的最小值不小于。
          (1)證明:橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為;
          (2)求橢圓的離心率e的取值范圍;
          (3)設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1,圓F2軸的右交點(diǎn)為Q,過(guò)點(diǎn)Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),若OA⊥OB,求直線被圓F2截得的弦長(zhǎng)S的最大值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          .(本小題滿(mǎn)分14分)
          已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,且滿(mǎn)足,其中.
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng),將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)記(Ⅱ)中數(shù)列的前項(xiàng)之和為,求證:
          .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知是橢圓上一點(diǎn),為其中一個(gè)焦點(diǎn),則的最小值為_(kāi)________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          .已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且,則的面積         .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則=                .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          橢圓上的一點(diǎn)P,到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)距離為  (  )
          A.2 B.3C.5D.7

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          同步練習(xí)冊(cè)答案