Question

已知a為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，又在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+a，則（　　）

• A、a_n=

  1

  3

  •2ⁿ⁺¹-

  1

  3

• B、a_n=2^n-2+

  1

  2

• C、a_n=3•2^n-1-2
• D、a_n=-2ⁿ+3

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結(jié)果，直到滿足條件S≥2014，求得輸出a的值，再利用等比數(shù)列的通項公式求解即可．

解答： 解：由程序框圖知：程序第一次運行a=

1+2

1-2

=-3，i=1+1=2，；
第二次運行a=

1-3

1+3

=-

1

2

，i=2+1=3；
第三次運行a=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，i=3+1=4；
第四次運行a=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，i=4+1=5；
…，
最后一次得到a=2．
∴輸出i=7，
∵a_n+1=2a_n+a，
∴a_n+1⁺²=2a_n+4，
∴an+1+2=2（an+2），
∴

an+1+2

an+2

=2，
∴數(shù)列{a_n+2}是一個首項為
3公比為2的等比數(shù)列，
∴數(shù)列a_n+2=3×2^n-1，
∴an=3×2n-1-2，
故選：C．

點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列的通項公式及其求解方法，根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．