Question

等比數(shù)列{a_n} 的首項，公比q＞0 且q≠1，又已知a₁，5a₃，9a₅ 成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項；
（2）若，令，T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）將a₁，5a₃，9a₅ 成等差數(shù)列表示成10a₁q²=a₁+9a₁q⁴，解得，得到數(shù)列{a_n} 的通項；
（2）求出，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和．
解答：解：（1）因為a₁，5a₃，9a₅ 成等差數(shù)列．
所以10a₁q²=a₁+9a₁q⁴
解得
所以數(shù)列{a_n} 的通項為 
（2）所以f（n）=n，
所以
所以T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n=①
所以=②
①-②得
點評：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合的基本運算，這是數(shù)列部分最基本的類型考查，而（2）的關(guān)鍵是要對n分類討論，求解的關(guān)鍵還是等差數(shù)列的求和公式．