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          設f(x)=
          1+x2
          1-x2
          ，則f(
          1
          2
          )+f(
          1
          3
          )+f(
          1
          4
          )+f(-2)+f(-3)+f(-4)          =
          0
          0
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)所求表達式的結構，證得f(x)+f(-
          1
          x
          )=0          ，從而得到所求函數(shù)的值，該題計算的數(shù)較少，也可以逐一計算．
          解答：解：∵f(x)=
          1+x2
          1-x2
          ，
          ∴f(x)+f(-
          1
          x
          )=
          1+x2
          1-x2
          +
          1+
          1
          x2
          1-
          1
          x2
          =
          1+x2
          1-x2
          +
          x2+1
          x2-1
          =0，
          ∴f（
          1
          2
          ）+f（-2）=0，f（
          1
          3
          ）+f（-3）=0，f（
          1
          4
          ）+f（-4）=0，
          即f(
          1
          2
          )+f(
          1
          3
          )+f(
          1
          4
          )+f(-2)+f(-3)+f(-4)          =0．
          故答案為：0．
          點評：本題主要考查了函數(shù)求值，解題的關鍵根據(jù)所求表達式的結構，證得f(x)+f(-
          1
          x
          )=0          ，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f(x)=λ1(
          a
          3
          x3+
          b-1
          2
          x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
          （1）當λ1=1，λ2=0時，設x1，x2是f（x）的兩個極值點，
          ①如果x1＜1＜x2＜2，求證：f'（-1）＞3；
          ②如果a≥2，且x2-x1=2且x∈（x1，x2）時，函數(shù)g（x）=f'（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．
          （2）當λ1=0，λ2=1時，
          ①求函數(shù)y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
          ②對于任意的實數(shù)a，b，c，當a+b+c=3時，求證3aa+3bb+3cc≥9．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=
           
          		1-x2
          ，(|x|≤1)
          |x|，(|x|＞1)
          ，若方程f（x）=a有且只有一個實根，則實數(shù)a滿足（　�。�
          
                
          A、a＜0B、0≤a＜1
          C、a=1D、a＞1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•錦州一模）設函數(shù)f(x)=
          1-x2，x≤1
          x2-2，x＞1
          ，則 f(
          1
          f(2)
          )          的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•海淀區(qū)二模）某同學為研究函數(shù)f(x)=
          		1+x2
          +
          		1+(1-x)2
          (0≤x≤1)          的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是
          x=
          1
          2
          x=
          1
          2
          ；函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)是
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f(x)=
          1
          1+x2
          ，|x|＞1
          |x-1|-2，|x|≤1
          ，則f(f(
          1
          2
          ))          =（　�。�
          A、
          1
          2
          B、
          4
          13
          C、-
          9
          5
          D、
          25
          41
          

			
          

			
          
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