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        1. 如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上兩點,AC與BD相交于點E,GC,GD是圓O的切線,點F在DG的延長線上,且。求證:
          (Ⅰ)D、E、C、F四點共圓;       (Ⅱ)

          (Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.

          解析試題分析:(Ⅰ)依據(jù)已知條件尋求出∠DGC、∠F、∠CAB+∠DBA的關(guān)系,借助對角互補證明D,E,C,F(xiàn)四點共圓;(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果進一步得到點G是經(jīng)過D,E,C,F(xiàn)四點的圓的圓心,所以∠GCE=∠GEC,延長GE,繼而證明∠AEH+∠CAB=90°即可.
          試題解析:(Ⅰ)如圖,連結(jié)OC,OD,則OC⊥CG,OD⊥DG,
          設(shè)∠CAB=∠1,∠DBA=∠2,∠ACO=∠3,
          則∠COB=2∠1,∠DOA=2∠2.
          所以∠DGC=180°-∠DOC=2(∠1+∠2).
          因為∠DGC=2∠F,所以∠F=∠1+∠2.
          又因為∠DEC=∠AEB=180°-(∠1+∠2),
          所以∠DEC+∠F=180°,所以D,E,C,F(xiàn)四點共圓.

          (Ⅱ)延長GE交AB于H.
          因為GD=GC=GF,所以點G是經(jīng)過D,E,C,F(xiàn)四點的圓的圓心.
          所以GE=GC,所以∠GCE=∠GEC.   
          又因為∠GCE+∠3=90°,∠1=∠3,
          所以∠GEC+∠3=90°,所以∠AEH+∠1=90°,
          所以∠EHA=90°,即GE⊥AB.
          考點:1、四點共圓;2、圓的切線的性質(zhì).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知為半圓的直徑,,為半圓上一點,過點作半圓的切線,過點,交圓于點,

          (Ⅰ)求證:平分
          (Ⅱ)求的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講  如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D。

          (Ⅰ)證明:DB=DC;
          (Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,設(shè)AB,CD為⊙O的兩直徑,過B作PB垂直于AB,并與CD延長線相交于點P,過P作直線與⊙O分別交于E,F(xiàn)兩點,連結(jié)AE,AF分別與CD交于G、H

          (Ⅰ)設(shè)EF中點為,求證:O、、B、P四點共圓
          (Ⅱ)求證:OG =OH.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,是圓的直徑,在圓上,的延長線交直線于點、,.求證:

          (Ⅰ)直線是圓的切線;
          (Ⅱ)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,⊙的半徑為3,兩條弦,交于點,且, ,
          求證:△≌△

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知均在⊙O上,且為⊙O的直徑.
          (1)求的值;
          (2)若⊙O的半徑為,交于點,且、為弧的三等分點,求的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點.

          (1)證明:
          (2)若,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分10分)
          如圖,在中,,平分于點,點上,
          (I)求證:的外接圓的切線;
          (II)若,,求的長。

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          同步練習(xí)冊答案