已知
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點作半圓的切線
，過點
作
于
，交圓于點
，
．
（Ⅰ）求證：
平分
；
（Ⅱ）求
的長．
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、線線垂直的證明，證明角之間的相等關系以及四點共圓的證明及性質的應用，考查學生的轉化能力與化歸能力和推理論證能力.第一問，利用圓中的半徑長都相等得出
和
相等，而
為圓的切線，所以
，所以會得出
，所以
，最終得出與
相等，所以得出平分；第二問，利用第一問的結論，得出
，而
共圓，可得到
與
相等，所以在
與
中，分別求出
與
，求出
的長.
試題解析：（Ⅰ）連結，因為
，所以
， 2分
因為為半圓的切線，所以，又因為，所以
∥
，
所以
，
，所以平分． 4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 6分
連結
，因為四點共圓，
，所以
，
所以
，所以． 10分
考點：1.內錯角相等；2.四點共圓；3.直角三角形中
的計算.
亮點激活精編提優(yōu)100分大試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直直線OM，垂足為P.
(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.
（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且
。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點共圓； （Ⅱ）
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四點在同一圓上，
與
的延長線交于點
，點
在
的延長線上.
，
，求
的值；
，證明：
.
中，
是的中點,
是
的中點，
的延長線交
于
.
的值；
，四邊形
的面積為
，求
中，
，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。
； 
的值。