Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ+

π

4

)=0．
（Ⅰ）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

（Ⅰ）曲線C可化為（x-2）²+y²=4，即x²-4x+y²=0，…（1分）
所以曲線C在極坐標(biāo)系中的方程為ρ²-4ρcosθ=0，…（2分）
由于ρ=4cosθ包含ρ=0的情況，
∴曲線C在極坐標(biāo)系中的方程為ρ=4cosθ．…（3分）
（Ⅱ）∵直線l的方程可化為x+y=0，…（4分）∴圓C的圓心C（2，0）到直線l的距離為d=

2

，…（5分）
又∵圓C的半徑為r=2，
∴直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)l=2

r2-d2

=2

2

．…（7分）