Question

在直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），傾斜角α=

π

4

．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρ=4cosθ與直線l相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之積．

Answer 1

（1）由于直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），傾斜角α=

π

4

．
故直線l的參數(shù)方程為

x=3+tcos π 4 y=0+tsin π 4

，即

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t為參數(shù))；
（2）∵C：ρ=4cosθ，∴x²+y²=4x，
將

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t為參數(shù))代入x²+y²=4x
整理得t2+

2

t-3=0，
∵△＞0，∴t1+t2=-

2

，即

t1+t2

2

=-

2

2

代入

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t為參數(shù))
得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(

5

2

，-

1

2

)，
故P到A、B兩點(diǎn)距離之積為|t₁•t₂|=3．