Question

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，1)，若，求直線l的普通方程.

Answer 1

（1） ；（2）或

試題分析：（1）由曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)方程兩邊同乘以，根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程相互轉(zhuǎn)化的等式關(guān)系可得求曲線的直角坐標(biāo)方程.
（2）直線l與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，1)，若，所以.即直線方程與圓的方程聯(lián)立即可得到一個(gè)關(guān)于t的方程，再由以及韋達(dá)定理即可得到結(jié)論.
（1）由，得，，
曲線的直角坐標(biāo)方程是，即.     3分
（2）設(shè)，，
由已知，得 ①                           4分
聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程得：，
整理得：，，與①聯(lián)立得：
，
直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))或(為參數(shù))
消去參數(shù)的普通方程為或    7分