Question

【題目】設(shè)，

（1)求在區(qū)間上的值域；

（2）求在區(qū)間上的值域：

（3）已知，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）見詳解 （3）

【解析】

（1） 根據(jù)題意，判斷出在上的單調(diào)性，即可求出在區(qū)間上的值域；

（2） 根據(jù)題意，先求出的對(duì)稱軸，再根據(jù)區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，即可求出在區(qū)間上的值域；

（3） 根據(jù)題意，只需滿足在區(qū)間上的值域是在區(qū)間上的值域的子集，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系即可求得的取值范圍。

（1） 根據(jù)題意，可得

易知在上是單調(diào)遞增的，

在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

(2)由題意得，的對(duì)稱軸為，則

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上先減后增，

若，則 ，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>；

若，則 ，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>；

若，則 ，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>；

（3） 根據(jù)（1）（2）可知，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>；若對(duì)于任意，總存在，使得成立，只需滿足在區(qū)間上的值域是在區(qū)間上的值域的子集，即

解得