Question

【題目】已知圓與直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

（1）若直線(xiàn)與圓相切，求直線(xiàn)的方程；

（2）若直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn). 探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) 或;(2)見(jiàn)解析

【解析】

（1）求過(guò)某點(diǎn)的直線(xiàn)時(shí)，分斜率不存在和存在進(jìn)行討論，再根據(jù)相切，列出到直線(xiàn)的距離等于半徑等式求出所求直線(xiàn)斜率即可。
（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，列出韋達(dá)定理，表達(dá)出，再聯(lián)立的方程，得出，再表達(dá)化簡(jiǎn)計(jì)算即可。

（1）1°當(dāng)斜率不存在時(shí)，

的方程為 ，與圓不相切.

2°當(dāng)的斜率存在時(shí)，

設(shè)的方程為，即

∴

解得或

∴直線(xiàn)的方程為或

（2）有（1）可知的斜率存在，

設(shè)的方程為，

由 消去后得

∴ ，

∴ ∴

由 得

∴ ∴

∴

∴為定值.