Question

如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

Answer 1

(I) EF∥平面ABC；（II）.

解析試題分析：(I) 取線段的中點(diǎn)，證明平面平面，就可以證明平面；
（II）通過(guò)解，發(fā)現(xiàn)，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/a/1l0dt2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以我們可以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量的夾角，即為所求角或者是所求角的補(bǔ)角.
試題解析：（I）取線段的中點(diǎn)，并連接、,則,,
      ,,
平面平面,平面,平面
（II）已知在中，，
由,可求得
   
如圖建立空間直角坐標(biāo)系

則,，，.
，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量
則,即
可取
設(shè)平面的一個(gè)法向量
則,即
可取

二面角的大小為
考點(diǎn)：1.線面平行的證明；2.空間直角坐標(biāo)系的建立；3.法向量的求法；4.利用向量解決空間幾何問(wèn)題.