【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項(xiàng)是
，接下來(lái)的兩項(xiàng)是
，再接下來(lái)的三項(xiàng)是
，……，以此類(lèi)推，求滿(mǎn)足如下條件的最小整數(shù)
且該數(shù)列的前
項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。
【答案】
【解析】
由題意先將此數(shù)列分組，再求得前
組的項(xiàng)之和為
及項(xiàng)數(shù)，由題意可知
為2的整數(shù)冪，只需將
消去即可，再分別討論即可得解.
解：由題意可知，將1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，可分為
，
，
，
，
，
根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求得每組和分別為
，
，
，
，
，
每組含有的項(xiàng)數(shù)為：
，總共的項(xiàng)數(shù)為
，
所有組的項(xiàng)之和為
，由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將消去即可，
則①
，解得
，總共有
項(xiàng)，不滿(mǎn)足
，
②
，解得
，總共有
項(xiàng)，不滿(mǎn)足，
③
，解得
，總共有
項(xiàng)，不滿(mǎn)足，
④
，解得
，總共有
項(xiàng)，滿(mǎn)足，
即該軟件的激活碼是，
故答案為：.
王后雄學(xué)案教材完全解讀系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，為了測(cè)量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀(guān)測(cè)，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀(guān)測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為___________海里.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若
,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若
,關(guān)于
的方程
有且僅有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若對(duì)任意
,不等式
均成立, 求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)
對(duì)任意實(shí)數(shù)
，
滿(mǎn)足：
，且
，
，并且當(dāng)
時(shí)，
.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在
上單調(diào)遞增；③函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；④
.其中正確的結(jié)論是（ ）
A.①②B.②③C.①④D.③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a4=10，且a3、a6、a10成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校理科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于100分，其中語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．
這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
之比如下表所示：
分組區(qū)間 | [100,110） | [110,120） | [120,130） | [130,140） |
| 1:2 | 2:1 | 3:4 | 1:1 |
（1）估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)、方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[130，150] 的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[140，150]的人數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．（
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
）
（1）討論
的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）設(shè)
是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)
的切線(xiàn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
為
中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）若點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)
與
的夾角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
，將
的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)
的圖象，有下列叫個(gè)結(jié)論：
在
單調(diào)遞增； 
為奇函數(shù)；
的圖象關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng)； 
在
的值域?yàn)?/span>
.
其中正確的結(jié)論是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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