Question

已知．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，先求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，進(jìn)而計(jì)算出確定切點(diǎn)坐標(biāo)，最后由點(diǎn)斜式即可寫出切線的方程并化成直線方程的一般式；（2）先求導(dǎo)并進(jìn)行因式分解，求出的兩個(gè)解 或，針對(duì)兩根的大小進(jìn)行分類討論即分、兩類進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再將所討論的結(jié)果進(jìn)行闡述，問題即可解決.
試題解析：（1） ∵ ∴∴       2分
∴ ， 又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為 
∴ 所求切線方程為，即     5分
（2）
由 得 或                              7分
①當(dāng)時(shí)，由， 得，由， 得或         9分
此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和  10分
②當(dāng)時(shí)，由，得，由，得或       12分
此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和         13分
綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，        14分.
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.分類討論的思想.