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          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當時，討論的單調性；
          （2）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當時，遞減區(qū)間為，當時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，當時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；（2）．
          【解析】
          試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，確定導函數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）問題轉化為恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調性求出的值，從而求出的取值范圍．
          試題解析：（1），令，得，
          當時，，函數(shù)的定義域單調遞減；
          當時，在區(qū)間上，單調遞減，在區(qū)間上，單調遞增；當時，在區(qū)間上，單調遞減，在區(qū)間上，單調遞增．
          故當時，遞減區(qū)間為；
          當時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；
          當時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為．
          （2）由（1）知當時，函數(shù)在區(qū)間單調遞減，
          所以當時，，
          問題等價于：對任意的，恒有成立，
          即，因為，∴，所以實數(shù)的取值范圍是．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，∥，，．
          （1）求證：平面平面；
          （2）設為棱上一點，  ，試確定的值使得二面角為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點。
          （1）求證：AE⊥PD；
          （2）求二面角E-AF-C的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，直線:x=6，圓與軸相交于點（如圖），點P(-1,2)是圓內一點，點為圓上任一點（異于點），直線與相交于點．
          （1）若過點P的直線與圓相交所得弦長等于，求直線的方程；
          （2）設直線的斜率分別為，求證： 為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）是否存在與橢圓交于兩點的直線，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某廠家計劃在2012年舉行商品促銷活動，經調查測算，該商品的年銷售量萬件與年促銷費用萬元滿足：，其中為常數(shù)，若不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只有1萬件，已知2012年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家的產量等于銷售量，而銷售收入為生產成本的1．5倍（生產成本由固定投入和再投入兩部分資金組成）．
          （1）將2012年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；
          （2）該廠2012年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】未知數(shù)的個數(shù)多余方程個數(shù)的方程（組）叫做不定方程，最早提出不定方程的是我國的《九章算術》．實際生活中有很多不定方程的例子，例如“百雞問題”：公元五世紀末，我國古代數(shù)學家張丘建在《算經》中提出了“百雞問題”：“雞母一，值錢三；雞翁一，值錢二；雞雛二，值錢一．百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？”
          算法設計：
          （1）設母雞、公雞、小雞數(shù)分別為、、，則應滿足如下條件：
          ；．
          （2）先分析一下三個變量的可能值．①的最小值可能為零，若全部錢用來買母雞，最多只能買33只，
          故的值為中的整數(shù)．②的最小值為零，最大值為50．③的最小值為零，最大值為100．
          （3）對、、三個未知數(shù)來說，取值范圍最少．為提高程序的效率，先考慮對的值進行一一列舉．
          （4）在固定一個的值的前提下，再對值進行一一列舉．
          （5）對于每個，，怎樣去尋找滿足百年買百雞條件的．由于，值已設定，便可由下式得到：．
          （6）這時的，，是一組可能解，它只滿足“百雞”條件，還未滿足“百錢”．是否真實解，還要看它們是否滿足，滿足即為所求解．
          根據(jù)上述算法思想，畫出流程圖并用偽代碼表示．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學生的身體健康情況，將學生編號為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，且抽到的最小號碼為，已知這名學生分住在三個營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在第二營區(qū)，從到在第三營區(qū)，則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線與橢圓相交于兩點.
          （1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長；
          （2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值.
          

			
          

			
          
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