Question

【題目】某廠家計(jì)劃在2012年舉行商品促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該商品的年銷售量萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足：，其中為常數(shù)，若不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只有1萬(wàn)件，已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家的產(chǎn)量等于銷售量，而銷售收入為生產(chǎn)成本的1．5倍（生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成）．

（1）將2012年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該廠2012年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大

【解析】

試題分析：（1）確定產(chǎn)品的年銷售量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格，即可得到結(jié)論；（2）利用基本不等式，求最大值即可．

試題解析：（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，，∴

∴，

即

（2），當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)等號(hào)成立，

所以促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．