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        1. 【題目】已知橢圓C: ,F(xiàn)1 , F2分別為左右焦點,在橢圓C上滿足條件 的點A有且只有兩個
          (1)求橢圓C的方程
          (2)若過點F2的兩條相互垂直的直線l1與l2 , 直線l1與曲線y2=4x交于兩點M、N,直線l2與橢圓C交于兩點P、Q,求四邊形PMQN面積的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:∵在橢圓C上滿足條件 的點A有且只有兩個,

          ∴A點為橢圓短軸兩端點,則b=c=1,∴a2=b2+c2=2,

          則橢圓C的方程為:


          (2)解:令M(x1,y1),N(x2,y2),當(dāng)直線l1的斜率不存在時,直線l2的斜率為0,

          求得|MN|=4,|PQ|=2 ,則 ;

          當(dāng)直線l1的斜率存在時,設(shè)直線方程為y=k(x﹣1)(k≠0),

          聯(lián)立 ,得k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0.

          ,

          |MN|=

          ∵l1⊥l2,∴直線l2的方程:y=﹣

          令P(x3,y3),Q(x4,y4),

          聯(lián)立 ,得(k2+2)x2﹣4x+2﹣2k2=0.

          ∴|PQ|= =

          =

          令t=1+k2(t>1),

          ∴四邊形PMQN面積的取值范圍是


          【解析】(1)由已知可得b=c=1,再由隱含條件求得a,則橢圓方程可求;(2)當(dāng)直線l1的斜率不存在時,直線l2的斜率為0,求出|MN|、|PQ|,求出四邊形的面積;當(dāng)直線l1的斜率存在時,設(shè)直線方程為y=k(x﹣1)(k≠0),得到直線l2的方程:y=﹣ .分別聯(lián)立直線方程與拋物線方程和橢圓方程,利用弦長公式求出|MN|、|PQ|,代入四邊形面積公式,利用換元法求得四邊形PMQN面積的取值范圍.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,a]上恰有3個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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          (1)求角A;
          (2)若a=3,求△ABC面積的取值范圍.

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          (1)若對任意x∈[﹣ ],都有f(x)≥a,求a的取值范圍;
          (2)若先將y=f(x)的圖象上每個點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,然后再向左平移 個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)﹣ 在區(qū)間[﹣2π,4π]內(nèi)的所有零點之和.

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          【題目】為得到函數(shù)y=cos(x+ )的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖象(
          A.向左平移 個長度單位
          B.向右平移 個長度單位
          C.向左平移 個長度單位
          D.向右平移 個長度單位

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          【題目】已知向量 =(1,2), =(cosα,sinα),設(shè) = +t (t為實數(shù)).
          (1)若 ,求當(dāng)| |取最小值時實數(shù)t的值;
          (2)若 ,問:是否存在實數(shù)t,使得向量 和向量 的夾角為 ,若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          【題目】化簡計算:
          (1)化簡:
          (2)已知:sinαcosα= ,且 <α< ,求cosα﹣sinα的值.

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