Question

【題目】如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方

向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么，當(dāng)小圓這

樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖：

如圖，取小圓上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交大圓于點(diǎn)，連接，，則在小圓中，，在大圓中，，根據(jù)大圓的半徑是小圓半徑的 倍，可知的中點(diǎn)是小圓轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后的圓心，且這個(gè)角度恰好是，綜上可知小圓在大圓內(nèi)壁上滾動(dòng)，圓心轉(zhuǎn)過角后的位置為點(diǎn)，小圓上的點(diǎn)，恰好滾動(dòng)到大圓上的也就是此時(shí)的小圓與大圓的切點(diǎn)。而在小圓中，圓心角（是小圓與的交點(diǎn)）恰好等于，則，而點(diǎn)與點(diǎn)其實(shí)是同一個(gè)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位置，則可知點(diǎn)與點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位置。由于的任意性，可知點(diǎn)的軌跡是大圓水平的這條直徑。類似的可知點(diǎn)的軌跡是大圓豎直的這條直徑.

故選A.