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          【題目】已知拋物線：，過(guò)其焦點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若不過(guò)原點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】
          （1）根據(jù)線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線的斜率為1，利用拋物線的方程，求解，即可得到拋物線的方程；
          （2）設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，再由得，即可得到結(jié)論．
          （1）設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
          則，，兩式相減得.
          即，
          又線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線的斜率為1，∴，∴.
          即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
          （2）設(shè)直線：與拋物線：交于點(diǎn)，，
          則，
          ，∴，
          ∴，，
          由得，即，，
          直線為，∴過(guò)定點(diǎn).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數(shù)時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE．
          (1)求的值和∠DOE的大��；
          (2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形且∠DAB=60°，O為AD中點(diǎn).
          （Ⅰ）若PA=PD，求證：平面POB⊥平面PAD；
          （Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，試問(wèn)在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使二面角M-BO-C的大小為30°，如存在，求的值，如不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有.
          （1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若為周期函數(shù)，證明：是常值函數(shù)；
          （3）若在上滿足：，，，
          ①記（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；② 求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來(lái)如下10個(gè)日期供選擇: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說(shuō)，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請(qǐng)問(wèn)張老師的生日是_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）已知定點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2cos θ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))．
          (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
          (2)當(dāng)m＝2時(shí)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)?/span>
          向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么，當(dāng)小圓這
          樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )
          A.B.
          C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
          （1）求的值；
          （2）求在上的最大值和最小值；
          （3）不畫(huà)圖，說(shuō)明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到.
          

			
          

			
          
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