如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.
（1）若PB＝
，求PA；
（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.
（1）
（2）
解析試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數的基本關系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意
這個隱含條件的使用.
試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.
在△PBA中，由余弦定理得PA2＝
.
故PA＝
. 5分
（2）設∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.
在△PBA中，由正弦定理得
，
化簡得cos α＝4sin α.
所以tan α＝
，即tan∠PBA＝. 12分
考點：（1）在三角形中正余弦定理的應用.（2）求角的三角函數.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
﹣b=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
，求bsinB+csinC的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6
．
（1）求角A的大��；
（2）求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=
acosB.
(1)求角B的大小；
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
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，
，
，求B及S
.
中，
分別是角A、B、C的對邊， 
，且
．
的值域． 
,
，且
的夾角是
，三角形ABC的面積
，求a+b.
中，角
、
、
的對邊分別為
、
、
，且
.
；
，且
，求
中，設三個內角
對應的邊長分別為
，且
，
，
,則
.